Satzgruppe des Pythagoras - Ähnlichkeitsbeweis

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Auf Grund der Ähnlichkeiten gilt:

a:p = c:a
b:q = c:b
a² = c.p
b² = c.q (Kathetensatz!)
  a² + b² = c.p + c.q
a² + b² = c.(p + q)
a² + b² = c.c
a² + b² = c² (Satz des Pythagoras!)
h:q = p:h h² = p.q (Höhensatz!)

Gerald Obermaier, erstellt mit GeoGebra

Überprüfe folgende Behauptung:
Das nebenstehende rechtwinkelige Dreieck ABC ist zu den Dreiecken CAH und BCH ähnlich.

Aktiviere "Schritt 1" und ziehe das orange Dreieck CAH am Punkt P_1 bis zum Anschlag nach unten.

Aktiviere "Schritt 2" und ziehe das blaue Dreieck BCH am Punkt P_2 bis zum Anschlag nach unten.

Aktiviere "Schritt 3" und drehe das blaue Dreieck am Punkt P_3 ganz nach links. Deaktiviere "Schritt 2".

Aktiviere "Schritt 4"
und ziehe das grüne Dreieck ABC am Punkt P_4 ganz nach rechts.

Aktiviere "Schritt 5" und das grüne Dreieck wird an der Hypotenuse c gespiegelt.

Aktiviere "Schritt 6" und ziehe das gespiegelte Dreieck am Punkt P_5 nach unten.

Aktiviere "Schritt 7" und drehe das Dreieck am Punkt P_6 ganz nach links.

Deaktiviere die Schritte 6,5 und 4.

Durch Aktivieren der Winkel
kannst du überprüfen, dass die Winkel der 3 Dreiecke gleich groß sind. Die oben aufgestellte Behauptung ist also richtig.

Schalte nun die Beschriftung ein und benenne die Seiten der 3 Dreiecke.

Das Ausgangsdreieck ABC lässt sich übrigens am Punkt C mit der Maus verändern!