Ergänzungsbeweis des Satzes von Pythagoras

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Gerald Obermaier, erstellt mit GeoGebra
In ein Quadrat mit der Seitenlänge a + b werden vier gleiche (kongruente) rechtwinklige Dreiecke mit den Seiten a, b und c (Hypotenuse) eingelegt. Dies kann auf zwei Arten geschehen, wie im Diagramm dargestellt ist.

Die Flächen des oberen und des unteren Quadrates sind gleich (Seitenlänge a + b). Das obere besteht aus den vier rechtwinkligen Dreiecken und einem Quadrat mit Seitenlänge c, das untere aus den gleichen Dreiecken sowie einem Quadrat mit Seitenlänge a und einem mit Seitenlänge b.

Die Fläche c² entspricht also der Summe der Fläche a² und der Fläche b², also

a² + b² = c².


Dies ist der Satz des Pythagoras.