Beweis des Satzes von Pythagoras nach Garfield

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Du kannst die roten Punkte mit der Maus bewegen und die beiden Berechnungen des
Flächeninhalts der Gesamtfigur vergleichen.

Gerald Obermaier, erstellt mit GeoGebra

Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck ABC.

Durch Verschiebung des Dreiecks ABC und Drehung um 90° erhält man Dreieck A''B''C''.
Die Dreiecke ABC und A''B''C'' sind kongruent, also deckungsgleich.
Es gilt a=a", b=b" und c=c".

Durch die Einzeichnung der Strecke BA'' erhält man als geometrische Figur ein Trapez.
Dessen Flächeninhalt berechnet sich aus A = (a+c)h/2.

Der Flächeninhalt des Trapezes ist gleich dem Flächeninhalt aller 3 Dreiecke.

A_Trapez = A_Dreiecke

A_Trapez =
A_rotes Dreieck + A_blaues Dreieck + A_grünes Dreieck

(a + b)(a + b)/2 = ab/2 + ab/2 + cc/2

(a² + 2ab + b²)/2 = ab + c²/2 |•2

a² + 2ab + b² = 2ab + c² |-2ab

a² + b² = c²