Die Monde des Hippokrates
Punkt C (rot) mit Maus verschiebbar.
Gerald Obermaier, erstellt mit GeoGebra
1. Behauptung:
Halbkreis_blau + Halbkreis_grün
= Halbkreis_braun
2. Beweis:
Nach dem Satz des Pythagoras ist die Summe der Flächen der Kathetenquadrate
eines rechtwinkligen Dreiecks gleich der Fläche des Hypotenusenquadrats.
Für Halbkreise bedeutet
das offensichtlich: die Flächensumme der Halbkreise über den
Katheten entspricht der Fläche des Halbkreises über der Hypotenuse.
Nachdem man die Gleichung a²+b²=c² mit beliebigen Werten erweitern kann,
gilt dieser Zusammenhang auch für
andere ähnliche
Figuren.
Erweitere den Satz des Pythagoras z.B. so, dass gilt, dass die Flächensumme
der gleichseitigen Dreiecke über den Katheten der Fläche des gleichseitigen
Dreiecks über der Hypotenuse entspricht!
3. Flächeninhalte der Monde des Hippokrates:
Halbkreis über c ausblenden und nach oben klappen...
Nachdem a² + b² - c² gleich Null ist, bleibt als Flächeninhalt für
die Möndchen der Flächeninhalt des rechtwinkeligen Dreiecks
(a*b/2) übrig.
A_Monde = a*b/2