Die Monde des Hippokrates

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Punkt C (rot) mit Maus verschiebbar.

Gerald Obermaier, erstellt mit GeoGebra

1. Behauptung:
Halbkreis_blau + Halbkreis_grün = Halbkreis_braun

2. Beweis:

Nach dem Satz des Pythagoras ist die Summe der Flächen der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks gleich der Fläche des Hypotenusenquadrats.
Für Halbkreise bedeutet das offensichtlich: die Flächensumme der Halbkreise über den Katheten entspricht der Fläche des Halbkreises über der Hypotenuse.
Nachdem man die Gleichung a²+b²=c² mit beliebigen Werten erweitern kann, gilt dieser Zusammenhang auch für andere ähnliche Figuren.
Erweitere den Satz des Pythagoras z.B. so, dass gilt, dass die Flächensumme der gleichseitigen Dreiecke über den Katheten der Fläche des gleichseitigen Dreiecks über der Hypotenuse entspricht!


3. Flächeninhalte der Monde des Hippokrates:
Halbkreis über c ausblenden und nach oben klappen...



Nachdem a² + b² - c² gleich Null ist, bleibt als Flächeninhalt für
die Möndchen
der Flächeninhalt des rechtwinkeligen Dreiecks
(a*b/2)
übrig.

A_Monde = a*b/2