Scherungsbeweis des Satzes von Pythagoras

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Gerald Obermaier, erstellt mit GeoGebra

Eine Möglichkeit der Beweisführung für den Satz des Pythagoras ist die Scherung der Kathetenquadrate in das Hypotenusenquadrat.
Unter Scherung eines Rechtecks (Quadrats) versteht man in der Geometrie die Überführung des Rechtecks (Quadrats) in ein flächengleiches Parallelogramm unter Beibehaltung der Höhe.
Über zwei Scherungen können die beiden kleineren Quadrate in zwei Rechtecke umgewandelt werden, die zusammen genau in das große Quadrat passen.

01. Aktiviere Kontrollkästchen a.
02. Ziehe P_1 nach A.
03. Aktiviere Kontrollkästchen b.
04. Ziehe P_2 nach links bis zum Anschlag.
05. Aktiviere Kontrollkästchen c.
06. Bewege P_3 um eine Vierteldrehung nach links.
07. Deaktiviere Kontrollkästchen b.
08. Ziehe P_1 wieder zurück nach C.

Du hast nun das Kathetenquadrat über a in ein flächengleiches Rechteck übergeführt und in das Hypotenusenquadrat gedreht.

09. Aktiviere Kontrollkästchen d.
10. Ziehe P_4 nach B (P_4 vorher anklicken).
11. Aktiviere Kontrollkästchen e.
12. Ziehe P_5 nach rechts bis zum Anschlag.
13. Aktiviere Kontrollkästchen f.
14. Bewege P_6 um eine Vierteldrehung nach rechts.
15. Deaktiviere Kontrollkästchen e.
16. Ziehe P_4 wieder zurück nach C.
17 Aktiviere Kontrollkästchen g (Beschriftung).

Du hast nun auch das Kathetenquadrat über b in ein flächengleiches Rechteck übergeführt und in das Hypotenusenquadrat gedreht.

Beide Rechtecke passen genau in das Hypotenusenquadrat über c.
Daher gilt:

a² + b² = c²

Außerdem ist mit dieser Scherung auch der Kathetensatz nachgewiesen:

a² = c . p
b² = c . q